Gould's Binomial Summation Logo'
Dwumienne logo Profesora Goulda pochodzące z książki
Combinatorial Identities


The Online Encyclopedia of Integer Sequences
Encyklopedia ciągów liczbowych

Plane multitree
Porządkowe multidrzewo

Lattice path
Ścieżka kratowa

Cobweb Tiling
Parkietaż wielowymiarowy

Kombinatoryka

« powrót do strony głównej



Funkcje tworzące:

  1. Ściągawka - lista podstawowych własności współczynników dwumiennych, funkcje tworzące etc.
  2. Równania rekurencyjne o stałych współczynnikach, rodzina ciągów C-skończonych.
  3. Równanie trzeciego stopnia - funkcja tworząca spełniająca równanie trzeciego stopnia, wyprowadzenie wzoru jawnego, inwersyjne twierdzenie Lagrangea, na przykładzie zliczania ścieżek kratowych.
  4. Kernel method - metoda wspomagająca poszukiwanie funkcji tworzącej wielu zmiennych.
  5. Pochodna logarytmiczna - metoda znajdująca równanie rekurencyjne dla ciągu opisanego funkcją tworzącą.
  6. Generating Functions' Examples - przykłady ciekawych zadań z wykorzystaniem funkcji tworzących, związek ze zredukowanymi algebrami incydencji.
  7. Liczby Bella i Wzór Dobinskiego - wyprowadzenie wzoru jawnego przy pomocy funkcji tworzących.

Inne:

  1. Zliczanie podziałów liczb - wprowadzenie, podstawowe rezultaty teorii podziału liczb.
  2. Argument wielomianowy - metoda, która pozwala uogólniać zbiory argumentów dla tożsamości opisanych wielomianami.
  3. Zasada włączania-wyłączania - krótkie wprowadzenie i dwa przykłady: wyprowadzenie liczby suriekcji i nieporzadków.
  4. Elementy teorii operatorów liniowych - w kontekście kombinatoryki.
  5. Fraktalne oblicze trójkąta Pascala.
  6. Problem Podziału Wielowymiarowych Pudełek - praca magisterska, promotor: dr Pawła Żylińskiego.
  7. Counting lattice paths - rozprawa doktorska, promotor: prof. dr hab. Andrzeja Szepietowskiego.

Materiały Profesora Andrzeja Krzysztofa Kwaśniewskiego:

  1. Matematyka dyskretna
  2. Elementy analizy kombinatorycznej

Materiały dr Ewy Krot-Sieniawskiej:

  1. Liczby Stirlinga I rodzaju
  2. Liczby Stirlinga II rodzaju
  3. Liczby Bella

Literatura polskojęzyczna:

  1. Kenneth A. Ross, Charles R.B. Wright. Matematyka dyskretna, Wydanie trzecie, PWN, 2013.
  2. Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik. Matematyka konkretna, Wydanie czwarte, PWN, 2013.
  3. Palka Zbigniew, Ruciński Andrzej. Wykłady z kombinatoryki. WNT, Wydanie drugie, 2009.
  4. Witold Lipski, Wiktor Marek. Analiza kombinatoryczna, PWN, 1986.

Literatura angielskojęzyczna:

  1. George E. Andrews. The Theory of Partitions. Encycl. Math. Appl. Vol. 2. Addison-Wesley, Reading, 1976.
  2. Louis Comtet. Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions. D. Reidel Publishing Company, Boston, U.S.A., 1974.
  3. Philippe Flajolet and Robert Sedgewick. Analytic Combinatorics. Cambridge University Press, 2009.
  4. M. Kauers and P. Paule. The Concrete Tetrahedron. SpringerWienNewYork, 2011.
  5. George E. Martin. Counting: The Art of Enumerative Combinatorics. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, 2001.
  6. A. Nijenhuis, H. S. Wilf. Combinatorial Algorithms, Academic Press, 1976.
  7. Richard P. Stanley. Enumerative Combinatorics, volume I (2011), II (2001). Cambridge University Press.
  8. Herbert S. Wilf. Generatingfunctionology. Academic Press, 1994.