Instytut Informatyki UG

Informacje ogólne

Typ:obowiazkowy

Założenia i cele przedmiotu

sem. 2: zapoznanie studentów z podstawowymi własnościami ciągów, funkcji, podstawami rachunku różniczkowego i całkowego.
sem. 3: zapoznanie studenta z zagadnieniami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz teorii szeregów liczbowych i funkcyjnych

Program

SEMESTR DRUGI
Zbiory liczbowe i funkcje
• indukcja matematyczna
• symbol i wzór Newtona
• aksjomatyka teorii liczb rzeczywistych
• funkcje i ciągi
  Granice ciągów i funkcji
• granice ciągów i ich własności
• granice funkcji
  Funkcje ciągłe
• definicja funkcji ciągłej
• ciągłość funkcji elementarnych
• własności funkcji ciągłych
  Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
• pochodna i różniczka funkcji
• obliczanie pochodnych (wzory i reguły)
• pochodne i różniczki wyższych rzędów
• twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego
• reguła de l'Hospitala
• ekstrema funkcji
• twierdzenie Taylora
  Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
• funkcja pierwotna
• całka nieoznaczona
• reguły całkowania
• całka oznaczona i jej zastosowania
• całka Riemanna i jej własności
• podstawowe twierdzenia rachunku całkowego
  SEMESTR TRZECI
  Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
• zbiory w przestrzeni
• funkcje wielu zmiennych
• granice funkcji wielu zmiennych
• funkcje ciągłe wielu zmiennych i ich własności
• pochodne cząstkowe
• różniczkowalność i różniczki
• pochodna kierunkowa i gradient
• pochodna cząstkowa funkcji złożonej
• funkcje uwikłane
• wzór Taylora
• ekstrema funkcji wielu zmiennych
  Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych
• całka podwójna po prostokącie i jej własności
• twierdzenie Fubiniego
• całka podwójna w obszarze normalnym
• zamiana zmiennych w całce podwójnej
• całka potrójna
• informacja o całkach krzywoliniowych i powierzchniowych
  Szeregi liczbowe
• definicja szeregu liczbowego
• szeregi o wyrazach nieujemnych
• szeregi o wyrazach dowolnych
• zamiana porządku wyrazów szeregu
• mnożenie szeregów
• kryterium całkowe zbieżności szeregów
  Ciągi i szeregi funkcyjne
• ciągi funkcyjne
• szeregi funkcyjne
• szeregi potęgowe i szeregi Fouriera
  Informacja o przestrzeniach metrycznych i przestrzeniach Banacha
• przestrzenie metryczne i odwzorowania ciągłe
• przestrzenie zupełne i zasada Banacha
• pochodna w przestrzeni Banacha
  Wprowadzenie do równań różniczkowych i ich zastosowania

Sposób zaliczenia

sem. 2:
sem.3: wykład - egzamin pisemny na koniec semestru; ćwiczenia - dwa kolokwia (czas trwania 90 minut) w połowie i na koniec semestru

Umiejętności i kompetencje

sem. 2: posługiwanie się rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji jednej zmiennej.
sem. 3: posługiwanie się aparatem analizy matematycznej i opis zagadnień w języku analizy matematycznej; korzystanie z pakietów oprogramowania analizy matematycznej i interpretacja wyników.

Literatura

• K. Kuratowski , Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1978
• F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1969
• W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka, część I, WNT, Warszawa, 1992
• W. Żakowski, G. Kołodziej, Matematyka, część II, WNT, Warszawa, 2000
• A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa, 2002