Analiza matematyczna
Informacje ogólne
Typ:obowiazkowyKierunek:Informatyka studia licencjackie
Semestr:2,3
Wymiar zajęć:60 godzin wykładu, 60godzin ćwiczeń
Punkty ECTS:8+8
Założenia i cele przedmiotu
sem. 2: zapoznanie studentów z podstawowymi własnościami ciągów, funkcji, podstawami rachunku różniczkowego i całkowego.sem. 3: zapoznanie studenta z zagadnieniami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz teorii szeregów liczbowych i funkcyjnych
Program
- SEMESTR DRUGI
- indukcja matematyczna
- symbol i wzór Newtona
- aksjomatyka teorii liczb rzeczywistych
- funkcje i ciągi
Granice ciągów i funkcji - granice ciągów i ich własności
- granice funkcji
Funkcje ciągłe - definicja funkcji ciągłej
- ciągłość funkcji elementarnych
- własności funkcji ciągłych
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej - pochodna i różniczka funkcji
- obliczanie pochodnych (wzory i reguły)
- pochodne i różniczki wyższych rzędów
- twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego
- reguła de l'Hospitala
- ekstrema funkcji
- twierdzenie Taylora
Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej - funkcja pierwotna
- całka nieoznaczona
- reguły całkowania
- całka oznaczona i jej zastosowania
- całka Riemanna i jej własności
- podstawowe twierdzenia rachunku całkowego
SEMESTR TRZECI
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych - zbiory w przestrzeni
- funkcje wielu zmiennych
- granice funkcji wielu zmiennych
- funkcje ciągłe wielu zmiennych i ich własności
- pochodne cząstkowe
- różniczkowalność i różniczki
- pochodna kierunkowa i gradient
- pochodna cząstkowa funkcji złożonej
- funkcje uwikłane
- wzór Taylora
- ekstrema funkcji wielu zmiennych
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych - całka podwójna po prostokącie i jej własności
- twierdzenie Fubiniego
- całka podwójna w obszarze normalnym
- zamiana zmiennych w całce podwójnej
- całka potrójna
- informacja o całkach krzywoliniowych i powierzchniowych
Szeregi liczbowe - definicja szeregu liczbowego
- szeregi o wyrazach nieujemnych
- szeregi o wyrazach dowolnych
- zamiana porządku wyrazów szeregu
- mnożenie szeregów
- kryterium całkowe zbieżności szeregów
Ciągi i szeregi funkcyjne - ciągi funkcyjne
- szeregi funkcyjne
- szeregi potęgowe i szeregi Fouriera
Informacja o przestrzeniach metrycznych i przestrzeniach Banacha - przestrzenie metryczne i odwzorowania ciągłe
- przestrzenie zupełne i zasada Banacha
- pochodna w przestrzeni Banacha
Wprowadzenie do równań różniczkowych i ich zastosowania
Zbiory liczbowe i funkcje
Sposób zaliczenia
sem. 2:sem.3: wykład - egzamin pisemny na koniec semestru; ćwiczenia - dwa kolokwia (czas trwania 90 minut) w połowie i na koniec semestru
Umiejętności i kompetencje
sem. 2: posługiwanie się rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji jednej zmiennej.sem. 3: posługiwanie się aparatem analizy matematycznej i opis zagadnień w języku analizy matematycznej; korzystanie z pakietów oprogramowania analizy matematycznej i interpretacja wyników.
Literatura
- K. Kuratowski , Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1978
- F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1969
- W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka, część I, WNT, Warszawa, 1992
- W. Żakowski, G. Kołodziej, Matematyka, część II, WNT, Warszawa, 2000
- A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa, 2002
