Wstęp do matematyki


Informacje ogólne

Typ:obowiazkowy
Kierunek:Informatyka studia licencjackie
Semestr:1
Wymiar zajęć:30 godzin wykładu, 30 godzin ćwiczeń
Punkty ECTS:6

Program

  • Algebra zbiorów. Pojęcie zbioru, suma, przekrój i różnica zbiorów.Związki między różnicą i działaniami dodawania i mnożenia zbiorów.Przestrzeń, dopełnienie zbiorów. Przegłąd aksjomatów teorii ZFC.
  • Liczby naturalne. Zasada minimum, zasada indukcji (różne wersje).
  • Funkcje. Iloczyn kartezjański zbiorów, relacje, funkcje. Sumy, iloczynyuogólnione zbiorów. Obrazy i przeciwobrazy zbioru względem funkcji irelacji.
  • Relacje równoważności. Definicja relacji równoważności, zasadaabstrakcji. Konstrukcje liczb całkowitych. Podzielność liczb w zbiorzeliczb całkowitych, kongruencje.
  • Moce zbiorów. Funkcje wzajemnie jednoznaczne, zbiory równoliczne, moczbiorów, zbiory przeliczalne, przykłady zbiorów nieprzeliczalnych, zbiórpotęgowy. Twierdzenie Cantora o przekątni. Nierówności dla liczbkardynalnych. Twierdzenie Cantora-Bernsteina. Zbiory mocy continuum.
  • Zbiory uporządkowane. Relacje porządkujące, elementy maksymalne iminimalne. Podzbiory zbiorów uporządkowanych. Lemat Kuratowskiego-Zorna.
  • Zbiory liniowo uporządkowane. Relacja liniowo porządkująca. Podobieństwozbiorów liniowo uporządkowanych. Uporządkowanie liniowe gęste,uporządkowanie liniowe ciągłe.
  • Relacje dobrze porządkujące i ufundowane. Liczby porządkowe. Twierdzenieo indukcji pozaskończonej dla relacji ufundowanej. Twierdzenie odefiniowaniu przez indukcję pozaskończoną. Twierdzenie Zermeli i uwagi opewniku wyboru.
  • Rachunek zdań. Funktory rachunku zdań, prawa rachunku zdań. Reguływnioskowania, reguła odrywania. Metoda zero-jedynkowa.
  • Rachunek kwantyfikatorów. Pojęcie kwantyfikatora, kwantyfikatoryograniczone, prawa rachunku kwantyfikatorów, informacje o teoriachlogicznych.

Sposób zaliczenia

egzamin pisemny po 1 semestrze

Literatura

  • K.Kuratowski - Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN 1977.
  • M. J. Onyszkiewicz - Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN 2001.
  • J. Musielak - Wstęp do matematyki, PWN 1970.
  • H. Rasiowa - Wstęp do matematyki współczesnej, PWN 2003.