Informacje ogólne

Typ:obowiazkowy

Program

Głównym celem jest przedstawienie matematycznych podstaw rachunku prawdopodobieństwa (obejmujących procesy stochastyczne, próbkowanie, estymację, testowanie hipotez statystycznych) i wprowadzenie do jego zastosowań. Przeważająca część zajęć poświęcona jest przestrzeniom probabilistycznym -- od klasycznych, poprzez opis zmiennych losowych wielowymiarowych, do teorii procesów stochastycznych. Pozwala to studentowi zapoznać się z podstawowymi modelami losowymi zjawisk rzeczywistych. Dla realizacji tego celu wykłada się ogólną teorią miary i całki wraz ze szczególnymi twierdzeniami teorii prawdopodobieństwa, m.in. prawami wielkich liczb, twierdzeniami granicznymi i twierdzeniami o istnieniu procesów stochastycznych o zadanych własnościach. Uwzględniając dodatkowo zastosowania, zwłaszcza do statystyki matematycznej, w ramach przedmiotu analizuje się m.in. transformaty Fouriera i Laplace'a (jako funkcje charakterystyczne) i niektóre metody optymalizacji.

Sposób zaliczenia

egzamin po 5 semestrze

Literatura

• P. Billingsley - Prawdopodobieństwo i miara, PWN 1987,[BR][BR]
• A.A. Borowkow - Rachunek prawdopodobieństwa, PWN 1975,[BR][BR]
• J. Jakubowski, R. Sztencel - Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT 2001,[BR][BR]
• G. Krzykowski, M. Szreder - Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, cz.I, Wydawnictwo UG 2002,[BR][BR]
• A. Plucińska, E. Pluciński - Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, WNT 2000,[BR][BR]
• A. Szepietowski, Matematyka dyskretna, Wyd. UG 2002.