Funkcje analityczne I
Informacje ogólne
Wymiar zajęć:30 godzin wykładu, 30 godzin ćwiczeń
Punkty ECTS:5
Program
- Teoria szeregów funkcji zespolonych. Przeniesienie i rozszerzenie wiadomości z teorii szeregów funkcji rzeczywistych na przypadek zespolony. Niezbędne uzupełnienia w stosunku do wykładu z analizy.
- Pochodna zespolona, różniczkowalność w sensie zespolonym. Równania Cauchy-Riemanna
- Twierdzenie Cauchy'ego. Szereg potęgowy funkcji analitycznej. Wzór całkowy Cauchy'ego.
- Zastosowania tw, Cauchy'ego. Nierówność Cauchy'ego. Tw. Liouville'a. Zasadnicze twierdzenie algebry. Twierdzenie Weierstrassa. Zasada przedłużenia i zera funkcji analitycznych.
- Szeregi Laurenta. Punkty osobliwe. Twierdzenie o residuach. Zastosowania do obliczania całek niewłaściwych.
Literatura
- F. Leja Teoria funkcji analitycznych.
