Informacje ogólne

Program

• Ciągi liczbowe. Liczby rzeczywiste, kres górny i dolny zbioru. Ciąg liczbowy i jego granica. Twierdzenia o granicach ułatwiające ich obliczanie.
• Funkcje jednej zmiennej Pojęcie funkcji. Przykłady funkcji elementarnych. Złożenie funkcji i funkcja odwrotna. Granica funkcji. Ciągłość i punkty nieciągłości funkcji. Funkcje cyklometryczne.
• Pochodne funkcji jednej zmiennej Definicja i własności pochodnej. Ekstrema, wartości najmniejsze i największe funkcji. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Reguła de L'Hospitala. Badanie funkcji za pomocą pochodnych.
• Szeregi liczbowe i potęgowe . Definicja szeregu liczbowego i podstawowe twierdzenia. Zbieżność szeregów o wyrazach nieujemnych. Kryteria: porównawcze, d'Alamberta i Cauchy'ego. Zbieżność szeregów dowolnych, kryterium Leibniza. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Szeregi potęgowe. Promień i przedział zbieżności. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy.
• Całka nieoznaczona Definicja i podstawowe własności. Całkowanie przez części i podstawienie. Całkowanie wybranych klas funkcji.
• Całka oznaczona Riemanna Definicja i podstawowe własności całek oznaczonych. Zastosowania całek oznaczonych do obliczanie pól między krzywymi, powierzchni i objętości brył obrotowych. Całki niewłaściwe.
• Funkcje wielu zmiennych Pojęcia podstawowe. Granica i ciągłość funkcji. Pochodne i różniczki funkcji wielu zmiennych, pochodne i różniczki wyższych rzędów. Ekstrema, wartości najmniejsze i największe.

Sposób zaliczenia

Literatura

• K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, funkcje jednej zmiennej.
• A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli.
• F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych.
• L. Krysicki, W. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach I/II.