Zadania (Prolog)

  1. Długość listy można w Prologu zdefiniować następująco: 
      length(0,[]).
  length(N,[_|L]) :- length(M,L), N is M+1.
    Proszę zdefiniować predykaty member/2 oraz sil/2, fib/2 i nwd/3.

  2. Niech będzie dana baza danych zawierająca predykaty parent/2, female/1 i male/1.
    Proszę zdefiniować predykaty child/2, mother/2, sister/2, has_a_child/1, grandparent/2 oraz predecessor/2.

  3. Niech będzie dany następujący program: 
     f(1,one).
 f(s(1),two).
 f(s(s(1)),three).
 f(s(s(s(X))),N) :- f(X,N).
    Jak odpowiada Prolog na pytanie
    1. f(s(1),A)?
    2. f(s(s(1)),two)?
    3. f(s(s(s(s(s(s(1)))))),C)?
    4. f(D,three)?

  4. Proszę zdefiniować predykat rzym/2, który transformuje rzymskie liczby do liczb dziesiętnich.
    Liczby rzymskie można po prostu reprezentować jako listy, n.p. [x,l,v,i,i].

  5. Proszę zdefiniować predykaty plus/3, times/3 oraz sum-up/2 w sposobie rekurencyjnym.
    Predykat sum-up(N,X) ma być spełniony, jeżeli X jest sumą liczb od 0 do N.

  6. Predykat sil/2 da się zrealizować następująco. 
      sil(X,N) :- sil(X,N,1).

  sil(0,A,A).
  sil(X,N,A) :- X > 0, A1 is A * X, X1 is X - 1, sil(X1,N,A1).
    Proszę zdefiniować predykaty z zadania 5 oraz predykat fib z zadania 1. używając tą technikę. (Zmienna A z predykatu sil/3 się nazywa akumulator.)

  7. Niech będą dane następująca defincja predykatu append. 
      append([X|L1], L2, [X|L3]) :- append(L1, L2, L3).
  append([], L, L).
    Proszę zilustrować, jak Prolog odpowiada na pytanie 
     ?- append(X, [3,4], [2,3,4]).
  8. Niech będą dane następujące predykaty: 
     q1(X,Y) :- p(X,Y).                q2(X,Y) :- p(X,Z), q2(Z,Y).
 q1(X,Y) :- p(X,Z), q1(Z,Y).       q2(X,Y) :- p(X,Y).  

 q3(X,Y) :- p(X,Y).                q4(X,Y) :- q4(X,Z), p(Z,Y).  
 q3(X,Y) :- q3(X,Z), p(Z,Y).       q4(X,Y) :- p(X,Y).
    oraz baza danych dla predykat p: 
     p(pam,bob).       
 p(tom,bob).
 p(tom,liz).
 p(bob,ann).      
 p(bob,pat).     
 p(pat,jim).
    Używając drzewo odpowiedzi proszę zilustrować, jak Prolog odpowiada na pytania ?-qi(tom,pat). oraz ?-qi(liz,jim).

  9. Proszę zdefiniować następujące predykaty dla list.

    1. last(X,L), który jest spełniony, jeżeli X jest ostatnim elementem listy L.
    2. delete(X,L1,L2), który jest spełniony, jeżeli L2 równa się L1 bez elementu X.
    3. delete(L1,L2), który jest spełniony, jeżeli L2 równa się L1 bez ostatnich trzech elementów.
    4. reverse(L1,L2), który jest spełniony, jeżeli L2 jest listą L1 w odwrotnej kolejności.
    5. evenlength(L) oraz oddlength(L), które są spełnione, jeżeli długość listy L jest parzysta oraz nieparzysta.
    6. shift(L1,L2), który jest spełniony, jeżeli L2 równa się L1 po jednej rotacji do lewej.
      Przykład: 
       ?- shift([1,2,3,4,5],L).
 L = [2,3,4,5,1]
    7. quadrat(L1,L2), który jest spełniony, jeżeli L2 zawiera quadraty elementów listy L1.
      Przykład: 
       ?- quadrat([1,2,3,4,5],L).
 L = [1,4,9,16,25]
    8. combine(L1,L2,L3), który jest spełniony, jeżeli L3 zawiera pary elementów z list L1 i L2.
      Przykład: 
       ?- combine([1,2,3,4],[a,b,c,d],L).
 L = [[1,a],[2,b],[3,c],[4,d]]
    9. palindrom(L), który jest spełniony, jeżeli lista L zawiera palindrom.
      Przykłady: 
       ?- palindrom([a,b,c]).
 no
 ?- palindrom([a,b,c,d,c,b,a]).
 yes
    10. p(X,L,Y,Z), który jest spełniony, jeżeli Y jest poprzednikiem elementu X w liście L a Z następcą elementu X w liście L.
      Przykład: 
       ?- p(3,[1,2,3,4,5],Y,Z).
 Y = 2, Z = 4
    11. q(X,L1,L2), który jest spełniony, jeżeli L2 równa się początku listy L1 do podwójnego wystąpienia elementu X.
      Przykład: 
       ?- q(3,[1,2,3,3,1,2,4],Z).
 Z = [1,2,3,3]
  10. Proszę zdefiniować następujące predykaty dla list.

    1. nth(N,L,X), który jest spełniony, jeżeli X jest N-tym elementem listy L.
    2. ordered(L), który jest spełniony, jeżeli lista L jest posortowana.
    3. mergesort(L1,L2), który jest spełniony, jeżeli lista L2 jest wersją posortowaną listy L1. Predykat ma symulowac algorytm mergesort.

  11. Proszę zdefiniować predykat permutation(L1,L2), który jest spełniony, jeżeli lista L2 jest permutacją listy L1.
    Przy użyciu ";" powiennien być możliwe wyliczać wszystkie permutacje listy L1.

  12. Drzewo binarne D jest albo pusty (repezentowane przez nil) albo zawiera element X i dwa poddrzewa L i P (reprezentowane przez drzewo(X,L,P)).
    Proszę zdefiniować następujące predykaty dla drzew.

    1. size(D,N), który jest spełniony, jeżeli N jest ilością elementów drzewa D.
    2. search(D,N), który jest spełniony, jeżeli N jest elementem drzewa D.
    3. max(D,N), który jest spełniony, jeżeli N jest maximum elementów w drzewie D.
    4. times(N,D1,D2), który bierzy wszystkie wartości węzłów drzewa D1 razy N.
    5. preorder(D,L), który jest spełniony, jeżeli lista L zawiera elementy drzewa D w kolejności prefiksowym.

  13. Używając rezolucję proszę sprawdzić czy następujące konsekwencje logiczne są poprawne.

    a) (p → q) → r |= p → (q → r)

    b) p → (q → r) |= (p → q) → r

  14. Niech będą

    A ≡ (p → (¬ q ∨ ¬ r)) ∧ ((p ∧ r) ∨ ( q → (q → r)))
    B ≡ (p ∧ (¬ q ∧ r)) ∨ (r ∧ (r → p))
    C ≡ (p ∧ r) ∨ (¬(q → r)).

    Używając rezolucję proszę sprawdzić czy {A,B}|= C jest poprawna.

  15. Niech będą

    A ≡ (¬q → (p ∧ r))
    B ≡ r → (¬p ∧ ¬q)
    C ≡ (r ∨ w) → ¬(w → ¬q)

    Używając rezolucję proszę sprawdzić czy (A ∧ B) → C jest tautologią.

  16. Proszę obliczyć najbardziej ogólny unifikator dla następujących wyrażeń.

    a)   f(x,g(b))                         f(a,y)
    b)   f(h(x,b),y)                      f(h(a,y),x)
    c)   f(x,y)                              f(h(x,b),y)
    d)   g(x,h(x,y),h(y,h(x,y)))     g(x,y',h(z,y'))
    e)   g(x,h(x,y),h(y,h(x,y)))     g(x,y',h(y',z))
    f)   f(a,x,h(g(y)))                   f(z,h(z),h(z'))