Zadania (Prolog)

1. Niech będzie dana baza danych zawierająca predykaty parent/2, female/1 i male/1.
   Proszę zdefiniować predykaty child/2, mother/2, sister/2, has_a_child/1, grandparent/2 oraz predecessor/2.
   
   
2. Długość listy można w Prologu zdefiniować następująco.

     length(0, []).
     length(N, [_|L]) :- length(M, L), N is M+1.
   

   Proszę zdefiniować predykaty nth/3, fib/2 oraz nwd/3.
   
   
3. Konkatenacja list można w Prologu zdefiniować następująco.

     append([], L, L).
     append([X|L1], L2, [X|L3]) :- append(L1, L2, L3).
       

   Proszę zdefiniować predykaty member/2 oraz last/2.
   
   
4. Proszę zdefiniować predykat rzym/2, który transformuje rzymskie liczby do liczb dziesiętnich.
   
   
5. Proszę zdefiniować następujące predykaty dla list.
   
   
   1. delete(X,L1,L2), który jest spełniony, jeżeli L2 równa się L1 bez elementu X.
   2. delete(L1,L2), który jest spełniony, jeżeli L2 równa się L1 bez ostatnich trzech elemnetów.
   3. p(X,L,Y,Z), który jest spełniony, jeżeli Y jest poprzednikiem elementu X w liście L a Z następcą elementu X w liście L.
      Przykład:

       ?- p(3, [1,2,3,4,5], Y, Z).
       Y = 2, Z = 4 

   4. q(X,L1,L2), który jest spełniony, jeżeli L2 równa się początku listy L1 do podwójnego wystąpienia elementu X.
      Przykład:

       ?- q(3, [1,2,3,3,1,2,4], Z).
       Z = [1,2,3,3] 

   5. evenlength(L) oraz oddlength(L), które są spełnione, jeżeli długość listy L jest parzysta oraz nieparzysta.
      
   6. shift(L1,L2), który jest spełniony, jeżeli L2 równa się L1 po jednej rotacji do lewej.
      Przykład:

       ?- shift([1,2,3,4,5], L).
       L = [2,3,4,5,1] 

   7. palindrom(L), który jest spełniony, jeżeli lista L zawiera palindrom.
      Przykłady:

       ?- palindrom([a,b,c]).
       no
       ?- palindrom([a,b,c,d,c,b,a]).
       yes 

6. Niech będą dane następująca defincja predykatu append.

     append([X|L1], L2, [X|L3]) :- append(L1, L2, L3).
     append([], L, L).   

   Przy użyciu drzewa wykonywania proszę ilustrować, jak Prolog odpowiada na pytanie

    ?- append(X, [3,4], [2,3,4]).
   

7. Niech będą dane następujące predykaty.

    q1(X,Y) :- p(X,Y).                q2(X,Y) :- p(X,Z), q2(Z,Y).
    q1(X,Y) :- p(X,Z), q1(Z,Y).       q2(X,Y) :- p(X,Y).  
   
    q3(X,Y) :- p(X,Y).                q4(X,Y) :- q4(X,Z), p(Z,Y).  
    q3(X,Y) :- q3(X,Z), p(Z,Y).       q4(X,Y) :- p(X,Y).  

   oraz baza danych dla predykat p:

    p(pam,bob).       
    p(tom,bob).
    p(tom,liz).
    p(bob,ann).      
    p(bob,pat).     
    p(pat,jim). 

   Przy użyciu drzewa wykonywania proszę ilustrować, jak Prolog odpowiada na pytania q_i(tom,pat). oraz q_i(liz,jim).
   
   
8. Proszę zdefiniować predykat permutation(L,P), który jest spełniony, jeżeli lista P jest permutacją listy L.
   Przy użyciu ";" powiennien być możliwe wyliczać wszystkie permutacje listy L.
   
   
9. Niech będzie dany następujący program.

    f(1,one).
    f(s(1),two).
    f(s(s(1)),three).
    f(s(s(s(X))),N) :- f(X,N). 

   Jak odpowiada Prolog na pytanie
   
   1. f(s(1),A)?
   2. f(s(s(1)),two)?
   3. f(s(s(s(s(s(s(1)))))),C)?
   4. f(D,three)?
   
   
10. Proszę zdefiniować następujące predykaty dla list.
    
    
    1. flatten(L1,L2), który jest spełniony, jeżeli lista L2 jest wersją płaską listy L1.
    2. ordered(L), który jest spełniony, jeżeli lista L jest posortowana.
    3. mergesort(L1,L2), który jest spełniony, jeżeli lista L2 jest wersją posortowaną listy L1. Predykat ma simulowac algorytm mergesort.
       
       
11. Drzewo binarne D jest albo pusty (repezentowane przez nil) albo zawiera element X i dwa poddrzewa L i P (reprezentowane przez drzewo(X,L,P)).
    Proszę zdefiniować następujące predykaty dla drzew.
    
    
    1. size(D,N), który jest spełniony, jeżeli N jest ilością elementów drzewa D.
    2. search(D,N), który jest spełniony, jeżeli N jest elementem drzewa D.
    3. max(D,N), który jest spełniony, jeżeli N jest maximum elementów w drzewie D.
    4. preorder(D,L) który jest spełniony, jeżeli lista L zawiera elementy drzewa D w kolejności prefiksowym.
    
    
12. Proszę zdefiniować predykat accept(State,String), który simuluje zaakceptowania Stringu przez niedeterministyczny autmat końcowy z krokami ε.
    
    
13. Proszę zdefiniować predykat route(Place1,Place2,Day,Route), który zrealizuje planowanie lotów na podstawie rozkładu jazdy.
    Rozkład jazdy jest podane przez predykat timetable(Place1,Place2,List_of_flights), gdzie List_of_Flights jest listą lotów od Place1 do Place2. Każdy lot jest listą [Departure_time,Arrival_time,Flight_number,List_of_days].
    Przykład:

         timetable( london, edinburgh,
                    [ [ 9:40, 10:50, ba4733, alldays],
                      [19:40, 20:50, ba4833, [mo,tu,we,th,fr]] ]).
         

    Plan lotów Route jest listą lotów PlaceA-PlaceB:Flight_number:Departure_time, taka że
    
    
    1. PlaceA w pierwszym elemencie w liście, to Place1.
    2. PlaceB w ostatnim elemencie w liście, to Place2.
    3. wszystkie loty odbędą się w tym samym dniu.
    4. między lotami jest wystarczający czas na transfer.
    
    Przykład:

         ?- route(ljubljana,edinburgh,th,R).
         R = [ljubljana-zurich:yu322:11:30, zurich-londom:sr806:16:10, london-edinburgh:ba4822:18:40].
         

14. Niech będą macierze kwadratowe zarepresentowane przez podwóne listy, n.p. [[1,2],[3,4]]. Proszę zdefiniować następujące predykaty dla (kwadratowych) macierzy.
    
    
    1. row(N,M,V) oraz column(N,M,V)
    2. transpose(M1,M2)
    3. mac_add(M1,M2,M3)
    4. mac_mult(M1,M2,M3)
    
    
15. Proszę zdefiniować predykat number(Z), który znajduje wszystkie trzy-cyfrowe liczby, które można podzielić prez 5 i 6 oraz mają resztę 3, jeżeli zostają podzielone przez 9.
    
    
16. Używając rezolucję proszę sprawdzić czy następujące konsekwencje logiczne są poprawne.
    
    a) (p → q) → r |= p → (q → r)
    
    b) p → (q → r) |= (p → q) → r
    
    
17. Niech będą
    
    A ≡ (¬q → (p ∧ r))
    B ≡ r → (¬p ∧ ¬q)
    C ≡ (r ∨ w) → ¬(w → ¬q).
    
    Czy (A ∧ B) → C jest tautologią?
    
    
18. Proszę obliczyć najbardziej ogólny unifikator dla następujących wyrażeń.
    
    a)   f(x,g(b))                         f(a,y)
    b)   f(h(x,b),y)                      f(h(a,y),x)
    c)   f(x,y)                              f(h(x,b),y)
    d)   g(x,h(x,y),h(y,h(x,y)))     g(x,y',h(z,y'))
    e)   g(x,h(x,y),h(y,h(x,y)))     g(x,y',h(y',z))
    f)   f(a,x,h(g(y)))                   f(z,h(z),h(z'))
    
    
19. Używając rezolucję proszę pokazać, że A ≡ (∀x∃y p(x,y) ∧ ∀y∃z q(y,z)) → ∀x∃y∃z (p(x,y) ∧ q(y,z)) jest tautologią.
    
    
20. Proszę dla następujących pytań podać pełne drzewo SLD. Jakie odpowiedzi daje Prolog?
    
    

    1.  s(X) :- p(X), r(X).
        s(X) :- q(X).
        p(a).   q(a).   r(a).
        p(b).   q(c).   r(b).                        ?- s(X).

    2.  q(X) :- p(X), r(X).
        p(a).
        r(a).
        r(f(Y)) :- r(Y).                             ?- r(Z).  oraz  ?- q(Z).

    3.  p(X,Z) :- q(X,Y), p(Y,Z).
        p(X,X).
        q(a,b).                                      ?- p(X,b). 

21. Niech będą dane następująje definicje.

     append1([],L,L).
     append1([H|L1],L2,[H|L3]) :- append1(L1,L2,L3).
    
     append2([H|L1],L2,[H|L3]) :- append2(L1,L2,L3).
     append2([],L,L).
    

    Proszę podać drzewa SLD dla pytań ?- append1(X,[3,4],[2,3,4]). i ?- append2(X,[3,4],[2,3,4]).. Jakie rezolucje wykonuje Prolog?
    
    
22. Używając dzrewa SLD proszę pokazać jak Prolog odpowiada na następujące pytania.
    
    

    1.  p(1).
        p(2) :- !.
        p(3).
       
        ?- p(x).         ?- p(x), p(y).      ?- p(x), !, p(y). 

    2.  p(x) :- a(x).
        p(x) :- b(x), c(x), !, d(x).
        p(x) :- f(x).                       
        a(1).     b(1).     c(1).
        b(2).     c(2).     d(2).
        f(3).
       
        ?- p(x). 

23. Niech będzie dana następująca definicja predykatu memberc(X,L).

    memberc(X,[X|_]) :- !.
    memberc(X,[_|L]) :- memberc(X,L).
    

    Proszę porównać tą definicję z zwykłą definicją member(X,L).
    
    
24. Proszę zoptimalizować następucący program.

     class(Number, positive) :- Number > 0.
     class(0,zero).
     class(Number, negative) :- Number < 0. 

25. Niech będzie dana następująca definicja.

     max(X,Y,X) :- X >= Y, !.
     max(X,Y,Y).
    

    Na kolejne pytanie Prolog odpowiada "błędnie":

     ?- max(5,2,2).
     yes
    

    Dlaczego Prolog tak odpowiada i jak można to zreperować (bez zmian cut'u i drugiej reguły)?
    
    
26. Proszę zdefiniować predykat difference(A, B, C), który jest spełniony, jeżeli C = A \ B
    
    
27. Proszę zdefiniować predykat ewal(Formuła, Lista, Wartość), któy znajduje wartość 0 lub 1 dla formuły logiki zdanowej Formuła. Lista, to lista wartości zmiennych.
    Przy pomocy ewal proszę zdefiniować predykat taut(Formuła), który sprawdza, czy Formuła jest tautologią.
    
    
28. Proszę zdefiniować predykat list_to_term(L,T), który jest spełniony, jeżeli L jest niepustą listą liczb naturalnych a T jest termem zbudowany z tych liczb przy pomocy operatora +.
    Przykłady:

     ?- list_to_term([1,2,3,4],T).
     T = 1 + (2 + (3 + 4))
     ?- list_to_term([7],T).
     T = 7
    

29. Proszę zdefiniować predykat fpresent(A,L). A ma być atomem a L listą termó. Predykat ma być spełniony, jeśli istnieje term, który ma A jako główny funktor.
    Przykłady:

     ?- fpresent(father, [ mother(mary,john), father(bill,john) ]).
     yes
     ?- fpresent(father, [ mother(mary,john) ]).
     no
    

30. Niech będzie dana lista właściwości, n.p. [animate, male, canine, feline] oraz klausuly używające te właściwoście, n.p.

     animate(fred).
     animate(alice).
     male(fred).
     canine(alice).
     feline(fred).
    

    Proszę zdefiniować predykat checkprops(A,L), gdzie A jest dowolnym objektem a L listą właściwości. Predykat ma być spełniony, jeśli objekt A posiada wszystkie właściwoście w L, n.p.

     ?- checkprops(fred, [animate, male]).
     yes
     ?- checkprops(alice, [animate, feline]).
     no
    

31. Proszę zdefiniować predykat variables(T,L), który jest spełniony, jeżeli L jest listą zmiennich w termie T.
    
    
32. Proszę zdefiniować predykat count(A,L,N), który jest spełniony, jeżeli N jest liczbą wystąpienia termu A w termie T. Przykłady:

     ?- count(a, f(a), N).
     N = 1
     ?- count(a, f(a, g(b,a)), N).
     N = 2
     ?- count(a, f(a,X)), N).
     N = 1
     ?- count(f(a), f(a,g(f(a),f(a))), N).
     N = 2
    

33. Proszę zdefiniować predykat sublist(L1,L2), który sprawdza, czy lista L1 jest podlistą na dowolnym pożomie listy L2. Przykłady:

     ?- sublist([1,2],[7,[1,2,3],4]).
     true
     ?- sublist([1,2],[7,[1,4,2,3],4]).
     false
    

34. Proszę zdefiniować predykat filter(P,L1,L2), który jest spełniony, jeżeli lista L2 zawiera dokładnie te elementy z listy L1, który spełniają predykat P.
    Przykład:

     pos(X) :- X > 0.
     neg(X) :- X < 0.
    
     ?- filter(pos,[1,2,0,5,-5,-6,8],L).
     L = [1,2,5,8]
     ?- filter(neg,[1,2,0,5,-5,-6,8],L).
     L = [-5,-6]
    

35. Proszę zdefiniować predykat powerset(L1,L2) używając predykat bagof.
    
    
36. Następujący predykat obliczący liczb Fibonacci'ego powtórzy dużą ilość obliczeń.

     fib(0,1).
     fib(1,1).
     fib(N,F) :- N >1, N1 is N-1, N2 is N-2, fib(N1,F1), fib(N2,F2), F is F1+ F2.
    

    Proszę predykat ten ulepszyć raz używając akumulator a raz używając funktor assert.
    
    
37. Proszę zrealizować koncept licznika. Licznik ma nazwę oraz wartość, i można go manipulować z operacjami init/2, getv/2, incr/1, decr/1 oraz del/1.
    Przykłady:

     ?- init(z,3).
     true
     ?- getv(z,V).
     V = 3
     ?- incr(z), decr(z), decr(z).
     true
     ?- getv(z,V).
     V = 2
     ?- del(z).
     true
     ?- get(z,V).
     no
    

38. Na wykład został umówiony bazę danych rodziń.
    
    a) Proszę podać pytania dla
    1. nazw rodziń bez dzieci
    2. pracujących dzieci
    3. nazw rodziń z pracującą żoną a nie pracującym mwżem
    4. dzieci, których rodziców w wieku mająl rónicę conajmniej 15 lat
    
    b) Proszę zdefiniować predykat
    1. twins/2
    2. n-th_child/3
    3. income/1.